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計算の仕方がおかしい

修正します。

p=3
x^3+y^3=(x+√3)^3を展開すると
 y^3=3√3x^2+9x+3√3

y=eYとおくと、y^3=(e^3)Y^3(Yを有理数、eを無理数とする。)
(e^3)Y^3=3√3x^2+9x+3√3
両辺をe^3で割ると
Y^3={(3√3)/(e^3)}x^2+{9/(e^3)}x+{(3√3)/(e^3)}
e=√3とおく。
xを有理数とすると、式を満たさない。