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つまり，あなたの【証明】では，x^n+y^n=z^n に有理数解が成立しうる可能性を排除できていません。

この、前の文章を、理解することが、できませんので、簡単な例を挙げていただけないでしょうか。

たとえば、p=2の場合で、示していただけないでしょうか。