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(3)の整数比の解のあるなしを導いているだけではありませんか。
(3)(4)をふくめての整数比のあるなしを証明するんでしょう。
あなたの，(4)の解(x,y,z)，(3)の解(x',y',z')の比率 x/x'=y/y'=z/z'を求めているだけではありませんか

(3)の整数比の解のあるなしで、(4)の整数比の解のあるなしがわかります。