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>(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる[。]

ので，整数比の解は存在します，というのがここでいいたいことじゃないんですよね。
ので，整数比の解は存在しない，んですか？

yが有理数のときにx,y,zが整数比とならないので、yが無理数のときも、x,y,zは整数比となりません。