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おまえの言い分は
aが存在しないのでx^3+y^3=(x+√(3a))^3は実数解を持たない
実数解を持つと(正しく)主張するのならp=3のときに成立するaの値を探せ

aが、どんな数でも、x^3+y^3=(x+√(3a))^3のx,y,zは、整数比となりません。