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x^n+y^n=(x+√3)^n この式から直接，整数比の解はないと結論づけられる，従ってそれを証明に使ってよい，

そうお考えになりますか？

はい。
a(1/a)=1なので、aがどんな数でも、a=1のときと、解の比が同じです。