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(3)のyが有理数のときはcは無理数だから (cは(3)のyの有理数の√3/3倍)
おまえはx^3+y^3=(x+1)^3のyが有理数のときに整数比になるかどうかは証明していない

(3)のx,y,zが整数比とならないので、(4)のx,y,zも整数比となりません。