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そうですね。
(3’)と(4)は違うので、不明です。
証明は失敗です。

(3)のx,yが無理数の場合は、x^n+y^n=(x+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(wは無理数)
(3')は(4)と同じとなるので、整数比の解を持たない。
となります。