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あなたが言っていることは
X+Y=(1+√2)とおくと，Yが有理数ならば，Xは無理数なのでX,Y,Zは整数比とならない。
整数比となることがないことが示されたので，Yが無理数のときもX,Y,Zは整数比とならない。
といっているのと同じです。

X+Y=(1+√2)とおくと，Yが有理数ならば，Xは無理数なのでX,Y,Zは整数比とならない。
整数比となることがないことが示されたので，Yが無理数のときもX,Y,Zは整数比とならない。

これは、正しいです。