>>768
整数比の解があったと仮定して
p=2の場合だと(3)のyが無理数であると仮定すると
> r=uw-sw=2となる、u,s,wはありません。
だから
r=u-s=2となるs,uを探すことになる (s,uは有理数,wは無理数)
ただしr=uw-sw=2となるs,u,wがないことは整数比の解を持たない理由にはならない

x^2+y^2=(x+2)^2つまり(3)でy=2√3とするとx=2,z=4で整数比でない
x^2+y^2=(x+√3)^2でy=2√3とするとx=(3/2)*√3,z=(5/2)*√3で整数比になるが
これはx^2+y^2=(x+2)^2つまり(3)でy=2*2とすることと同じ比の解である

p=3なら(3)のyが有理数であると仮定すると
r=u-s=√3となるs,uはないからr=uw-sw=√3となるs,u,wを探すことになる
ただしr=u-s=√3となるs,uがないことは整数比の解を持たない理由にはならない

x^p+y^p=z^pの解として
x=s*(ap)^{1/(p-1)},y=t*(ap)^{1/(p-1)},z=(s+1)*(ap)^{1/(p-1)} (b,cは有理数)を考えれば
a=1とすればx^p+y^p=z^pがp=2でもpが奇素数でもどちらの場合も(3)の解になるので
p=2でもpが奇素数でもどちらの場合も整数比になりえる