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「(x,y,z)=(sw,tw,uw)が方程式(3)を満たす」
ということは
「x^n +y^n=z^n」と「z-x= n^{1/(n-1)}」
の両方の等式に(x,y,z)=(sw,tw,uw)を代入するということです。
実際に代入すると
「(sw)^n +(tw)^n=(uw)^n とuw-sw=n^{1/(n-1)｝」となります。…(A)

(A)に、
n=2、s=3、t=4、u=5、w=√3を代入すると、
「(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2と5√3-3√3=2^{1/(2-1)｝」となります。」になります。
すると、5√3-3√3=2^{1/(2-1)｝が成り立たちません。

n=3の場合、uw、swが整数比とならないならば、
uw-sw=n^{1/(n-1)｝は、成り立ちます。