簡単な証明１
小数点以下に9が続くだけなら1にはならない。
9に1を足さないと10にはならないから。

簡単な証明２
もし0.99999…＝1なら、1−0.99999…＝0　逆算すると0＋0.99999…＝１
しかし、ある数に0を足しても変わらないから、0＋0.99999…＝0.99999…
ゆえに0.99999…≠1

簡単な証明３
1.00000
0.99999
↑対応する位の数字がすべて異なるから、1.00000≠0.99999
この関係はどこまで行っても変わらないから、1≠0.99999…

簡単な証明４
1÷3は永遠に割り切れない。 ゆえに1/3≠0.33333…
ゆえに1≠0.99999…

簡単な証明５
0.99999…＝0.9＋0.09＋0.009＋…＝9/10＋9/100＋9/1000＋…
この無限級数は1に近づくが1にはならない。
∴0.99999…≠1

もっと深いことが知りたい人は
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」参照