47の要点を繰り返そう

Gの部分群Hに対して、左剰余群全体の集合G/Hは存在する

そして写像G×G/H→G/H：(a,bH)→abH　は存在する
（※　aH・bH→abH　ではないことに注意！）

つまりGによって、集合G/Hの中の置換が生成できる
そして、恒等置換になるようなGの元を集めれば
そいつが正規部分群Nになるという寸法