>>84-85
補足

命題
”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．”

くどいが、再度場合分けしておく
１．Ｇが有限群の場合、正規部分群として自明な{e}を使えるならば、任意の部分群は単位元eを含むから、自明な正規部分群{e}を含み指数有限で、命題は自明に成立
２．Ｇが無限群の場合、Ｈ自身が指数有限の正規部分群だとして、「含む」（原文”包む”）に、Ｈ自身を使えるなら、この場合も命題は自明に成立
３．Ｇが無限群の場合で、Ｈは非正規部分群だとして、指数有限（つまり位数は無限）のとき、指数有限の正規部分群Ｎ（とする）を含むか？ このとき当然Ｎの位数は無限

冒頭の命題の本質部分は、上記の３だ （自明な正規部分群{e}では、指数有限にならない）
３の場合がきちんと立証できていない＊）龍孫江氏のYoutube動画（>>84）は、証明になっていない
（注＊）特に、Ｎの位数が無限であることが、立証できていない）

（なお問題点は、>>84＆>>80にも書いた）