>>28
つづき

https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
確率論 I, 確率論概論 I （原； 九州大学

P6
1.4 確率変数と期待値

1.4.1 確率変数とは
確率空間 (Ω, F, P)（可測空間 (Ω, F) とその上の確率測度 P）が与えられたとする．(Ω, F, P)
上の確率変数とは，大ざっぱには「その値が確率的に（ランダムに）変動する数」のこと．土台
になる確率空間を考えた上での確率変数だから，それぞれの値をとる確率は（原理的に）計算で
きる．例えば，
例 1.4.1： さいころを一回投げる場合，出た目の数を X とすると，X は 1, 2, 3, 4, 5, 6 のどれ
かをとる確率変数．P[X = i]=1/6 と言うのが自然（i = 1, 2, 3,..., 6）．

概念としては簡単なんだけど，これは実用上，なかなか有用である．そもそも確率変数は，以
下の「期待値」や「分散」などを通して，対象とする確率モデルをよりよく理解する（特徴づけ
る）ために使われることが多い．
まあ，こういうものなんだが（標本空間が有限の場合はそれでよいのだが）一般の場合の厳密
な定義を一応，書いておこう．一般には確率変数も実数値をとるとは限らない（もっとヤヤコシ
イ空間内に値をとることもある：例としてはブラウン運動）．しかし，そんなややこしいことは
後にして，普通「確率変数」と言うのは「実確率変数」のことである．
P30
独立・同分布な確率変数 X1, X2,... を以下のように定義する．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
独立同分布（どくりつどうぶんぷ、英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）
(引用終り)
以上