>>64
>正直、conglomerabilityは難しすぎ

そこで、ちょっと方向を変えて、下記 ”非正則事前分布、一様分布の範囲を無限に広げた分布” を使います

1．いま、1〜Nまでの整数を記した札がN枚、裏向けにランダムに伏せられている
2．AとBの二人が、伏せられた札を取る。大きな数が勝ちとする
3．いまAが取った札が、上限Nに近い数、例えばN-1とすると、勝てる確率はかなり高いだろう（確率計算は省略する）
4．ここまでは、通常の一様分布だが、
　”非正則事前分布、一様分布の範囲を無限に広げた分布”つまり、N→∞とすると、パラドックスになる
5．例えば、いまAが取った札が1億とする。日常では大きな数だが、
　しかし、N→∞に対しては、小さい数だから、多分負けという判断になる
　ところで、AとBの二人が、一二の三で同時に、札を見せ合うと、”直感的”には勝負けの確率は1/2になるかも（数学的にはともかく）
6．つまり、N有限ならば、Aの数が平均値N/2より大きければ勝ちで、小さければ負けの判断ができるところ
　N→∞では、平均値もN/2→∞と発散してしまうので、Aの数が有限に確定した時点で（そして常に有限だが）、確率計算としては負けになる
　こういうパラドックスになるなる。それは、非正則事前分布で確率計算をするからであって、コルモゴロフの確率の公理に反した分布を使ったからだ

（参考）
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布? | AVILEN 2020/04/14
ベイズ統計
ライター：masa
非正則な分布とは？一様分布との比較

つづく