数学の本 第92巻

※前スレ：数学の本 第91巻
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1594616034/

>>152
箇所は141がある程度言ってるね

演習門題が少ないという気はする

>>141は数学者かもしれないしね

>>145

「形式的な記述ばかり⇒著者が丁寧に理解していない」
これが間違っていることを示せば納得するということ？

>>153
具体的には言えないけど後半を読んでふわっと思ったってことですかね？
例えばここ、みたいなことを知りたくて質問しただけなんだけれども...

具体的に求めておいて、自分は具体的に言ってなくて笑ったw

具体的に言ってるよなぁ

>>127
(0)の方
Wは空でない整列集合と(暗黙か明示かどうかはちゃんと読んでないのでわからんが)仮定しているので、その最小元をmとおく。W〈m〉は空集合になる。Δ(W,m)＝{x∈X|b∈φならばb<x}＝X
(Aが偽なら「AならばB」は真)
Wはf-列だからminW＝m＝f(Δ(W,m))＝f(X)

>>160
ありがとう。WはXの整列部分集合と仮定してる。よさげな気がしますが、夜にまた返事します。

内田伏一のZornの補題の証明が背理法使いまくりで見てて気持ち悪いな

証明の実質的な部分が、背理法であったとしてもそうじゃ無かったとしても違いがないような証明であったとしても、
取りあえず見た目上だけでも背理法じゃ無い方が見てて気分的には良い

>>157
こいつ逃げた？

>>163
見た目上は背理法じゃ無いけど、実質的には背理法ってどんな証明やねん。

>>145
「形式的な記述ばかり⇒著者が丁寧に理解していない」
これが間違っていることを具体的に示すことは可能だけど、これを示せば納得するんだよな
そうでなければ、具体的に説明する理由がなくなる

>>166
IDコロコロか
日本語で頼むよ
著者が理解しているかどうかは紙面上でさせてもらうよ、本人に会うわけではないからね
本という形に残る物でなあなあな記述しか発表出来ない、それが著者の実力だ

>>160
理解できました

>>162
松坂も切片を使った証明方法で松坂よりコンパクトになってる

本の後の方の記述は粗くなる、それだけのことじゃないの

>>170
なぜ粗くなるの？

>>167
そちらは「形式的な記述ばかり⇒著者が丁寧に理解していない」にしたがって、松坂を理解していないと判断した
よって、「形式的な記述ばかり⇒著者が丁寧に理解していない」が誤っていることをこちらが具体的に示すことで、そちらはこちらの主張に同意するということで良いんだな？
それでも同意しない、と言うのであれば、>>145にしたがってこちらが具体的に説明する理由がなくなる

そもそも説明せずとも、客観的に見れば、教授であった松坂和夫に対して「理解してないのか？」などと投げかける匿名者を、松坂より信用することなど多くの人はしないわけで、俺は議論がしたいだけだ
「「形式的な記述ばかり⇒著者が丁寧に理解していない」が誤っている」を示されても感情だから変わらない、などといった理由でこちらの主張は認められないのであれば、議論することはできないから降りるだけだ

>>171
力尽きる、ページ数が足りなくなるとかじゃないの、本書いたことないけど

>>172
3行にまとめて

元ネタは現代数学概説だろ、あれに比べたら雲泥

>>174
それが>>166

>>173
それも含めて本人の能力でしょ

内田の証明だけど、
Δ(W,a)≠φが前提で議論が進んでるな
これは注意しないと行けない

>>176
じゃあ松坂はなんで本書いたの？

>>177
能力と決めつけるのはどうかね、本の評価はかまわんが。
お前が能力があると思う著者は誰？

>>178
留意します

>>180
本の評価が能力でしょ
名前つけて出す以上責任がある

君が教えてよ能力があると思う著者

>>179
「「形式的な記述ばかり⇒著者が丁寧に理解していない」が誤っている」ということを具体的に示されれば納得する？
この質問ってはいかいいえで即答えられると思うんだが、なぜ全く別の質問を投げ返してるんだ？

>>182
俺は松坂は評価してるがお前は評価してないんだろう、なら何を評価するんだ、と聞いたんだが

前半はわかりやすく丁寧に、だけどページが進むに連れて多少省略するというか「大体議論に慣れてくる頃だろう」として書くのはごく普通のことだと思うが

例えば「A⊆B,B⊆CならばA⊆C」程度のことを初めは解説するとしても、最後まで同じペースで説明してるような本があったとしたらめっちゃ読みにくそうだよね

>>183
お前が何言ってるかわからん
こちらは松坂の本読んだ上での感想出してるだけだ
本の内容から著者のあり方を探る、当たり前の事だ

>>184
さあ全ての数学書読んでないしなあ
お前の松坂の評価もよくわからんよ

>>187
論理のすり替えを勉強したら、さようなら

>>186
同意しない以前に何言ってるか分からないのか
>>172はかなり論理的に説明したと自分では思うけど

>>188
泣けよ負け犬ｗ

>>189
IDコロコロに論理なんてあったのか？

>>185
そうだね、定理の証明を演習問題にしてるのもある

兄さんもくさい

>>179
横だけど現代数学概説を分かりやすくする為

>>178
今本が手元にないから間違っていたらごめんなんだけど、a∈Δ(W,a)ではないの？

>>195
¬a∈Δ(W,a)

https://i.imgur.com/xK6HqLp.jpg
https://i.imgur.com/wfmQgSt.jpg
https://i.imgur.com/EDG0qJv.jpg

Δ(W,a)はW<a>の真の上界集合だから

>>197
W<a>の定義を見直してごらん

>>198
んじゃ、お前のW<a>の理解言ってみ

>>198
お前の宿題

W<a>の定義を言うと共に、a∈Δ(W,a)の証明をしろ

内田の評判高いけど、ちゃんと読んでいない、読めていない奴うが多いｗ

普通全順序集合のa-切片といったらx<aとなる元全体なのだが、内田の本は違うのか？

自分のミスに気づいたかな？
恥ずかしがらずに出ておいで

minW=f(X)がわからないのも道理だ
f-列の定義からminW＝f(Δ(W,minW))なんだが、Δ(W,minW)はminWを含まないと思い込んでいたら、Δ(W,minW)≠Xになっちゃう

集合位相が好きな俺からしたら、集合位相のレスが増えるだけで楽しいわ

で、内田の証明で詰まってるって言ってた人は(1)で止まってたっぽいが、(2)以降は解けてるのか？

やっぱ内田の証明気になる

Δ(W,a)=Φならｆの定義域に属さないぞ
=Φとなるような(W,a)の組は除外して考えるって事か？

あ、自己解決

>>206
説明してくれるとありがたい
(4)W<a>=W∞<a>
W∞は全順序集合

>>205
ごまかすな愚か者

(3)あたりで、W=W∞ か W=W∞<c> (∃c∈W∞) とかける。
前者の場合は自明なので、後者についてだが、このc=min W∞＼Wである。

今、a∈Wだが、W=W∞<c>なのでa<c
よって、W∞<c><a>=W∞<a>
よって、W<a>=W∞<a>

cの具体的形は別に言及する必要なかったな

>>210
>>197

>>211
(4)はW∞がf-列であることを証明してるのだが

日医が嫌だってｗ

>>213
W〈a〉はaを含まない

>>214
何が言いたい？

>>217
f-列が前提だろ

>>218
だから何？

>>218
具体的に指摘しろ

あのなぁ、自分の脳内ワードを一部言うだけで相手に理解して貰おうとする甘えた物言いするの辞めろ

私はID:wuG76rBAをNGにした
ID:SMI2s0Poさんにもそうすることをおすすめする

楽しいね

>>222
IDは毎日0時にリセット
あと5分だね

結局何も答えずじまいか
意味不明だな

まあ森田 茂之「集合と位相空間」でも読んでもちつけ

https://mathsoc.jp/publication/tushin/1502/1502nozaki.pdf
１．数学教育と高木貞治先生
高木貞治先生はもちろん世界的な大数学者であるが，数学教育についても情熱をもって
よいお仕事をたくさんしておられて，著書をざっと眺めるだけでも，その幅の広さを窺う
ことができる．以下に現在入手しやすい版を列挙してみる．
（１） 教科書：『解析概論』（岩波書店），『代数学講義』（共立出版），
『初等整数論講義』（共立出版），『代数的整数論』（岩波書店）
（２） 参考書：『新撰算術講義』（博文館），『新式算術講義』（ちくま学芸文庫），
『数学雑談』（共立全書），『近世数学史談』（岩波文庫），
『数の概念』（岩波書店）
（３） 一般啓蒙書：『数学の自由性』（ちくま学芸文庫），『数学小景』（岩波現代文庫）

>>226
みてきたような証明なのであまりよくない

代数トポロジーの入門書は、日本語ではまともな本が無いね

Hatcherはクソ分厚いけど、高次のホモトピーと章末の付録を除けば230ページほど
van Kampenの定理、被覆空間、普遍係数定理、Kunnethの公式、Poincare双対性、Lefschetzの不動点定理（これは付録だが）など、標準的と思われる内容が載っている

マンフォードの代数幾何学講義って、難しいの？

マンフォードって、天才なんですか？

>>230
まあ普通に難しい

僕、天才に興味を持ってるんだね

マンフォードの何がそんなにも難しいの？
スキーム理解できたら可能じゃないの？

緑が可換環論で赤が代数幾何だっけ？。

マンフォードの赤い代数幾何に緑のテータ関数そして黄色い不変式論

>>234
ページ数は少ないが取り上げるトピックは多い
代数幾何学初心者が読むには難しい

着床ができるかどうかとか

代数幾何学初心者には、ハーツホーンだよね？

代数幾何学に興味があるってニーズに答えるかは分からないが、
少なくとも代数幾何学をやるのに、桂の代数幾何入門は名本
ページ数は少ないが、基礎(可換環論、層コホ、代数多様体)の理解に力を注いでいて、後半では簡単ながら因子や代数曲線といった基本的なツールも簡単ながら取り上げているので、スキームに入る前に読む本として良い
特に可換環論が冒頭で説明されてるから、学部2,3年にあるような代数の授業を受けてるくらいの人であれば、これ読めばアティマク読まなくてもやっていける

「簡単ながら」2回書いちゃった

代数幾何学入門:代数学の基礎を出発点として　永井 保成


現代数学の華々しい分野として位置づけられている代数幾何学。しかし本格的に学ぼうとすると、膨大な量の理論を身に着ける必要があり、初学者が学習を進めていくのはハードルが高い分野でもあります。

本書は、学部レベルの代数学の知識だけを出発点として、代数幾何学を学ぶ入門書です。具体的な計算が数多く取り上げられており、幾何学的なイメージを膨らましながら読むことができます。また、代数幾何学で用いられる「代数学的なテクニック」がなぜ必要になるのかが懇切丁寧に説明されており、理論の流れが理解しやすいように配慮されています。

「『アティマク』や『ハーツホーン』を読まないと、代数幾何学は勉強できない」――そんな「神話」を覆す、画期的な入門書の誕生。

「代数幾何学という分野の存在を知り,その入口に立っている学部学生が,基礎的なトレーニングの傍ら,代数幾何学の面白さを知り,なぜさまざまの代数学的なテクニックが必要とされるのかを知るための「レパートリーブック」のようなものとして,著者は本書を企図したといえば伝わるだろうか.つまり,代数幾何学の分野ではどんな問題に興味がもたれ,どのような方法でそれらが解決されているのかについて,技術的な習熟を仮定せずになるべく「生きた」話題を提供しようと試みている.」(「はじめに」より)

>>242
これ今日辺り発売なんだな

トポロジーあたりの学生が代数幾何を真面目に勉強する気はないけど
ちょっとどんなことやってるかイメージが欲しいって時に読むといい本って何があるんでしょう？
上で挙がってる桂とかでいいんかな

>>240
必用な代数の知識は代数学（桂）を読めばいいんじゃね

今から代数幾何に特攻する理由が知りたい

特攻はしないだろ
>ちょっとどんなことやってるかイメージが欲しい時

代数幾何学初心者なら、宮西もいいな

和書なら、宮西
洋書なら、ハーツホーンがいい

代数幾何の骨格のスキームってロジックかトポロジーかのストーンデュアリティーなんかと一緒だろ

ストーン双対性 - Wikipedia
ストーンの双対性定理とは数学における定理で、（非常に弱いある種の制限を満たす）位相空間がある種の性質を満たす束と自然に対応づけられる事を意味し、この対応づけをストーン双対性(Stone duality)という。
位相空間論は点集合論に基づいて通常定式化されるが、ストーン双対性により位相空間は束と対応づけられるので、この双対性は点集合論の代わりに束論に基いて位相空間論を定式化（ポイントレス位相空間論）できる事を意味する。

位相空間X 上の開集合全体の集合をΩ(X )とすると、Ω(X )は包含関係に関して半順序集合をなす。
しかもΩ(X )は和集合と共通部分について閉じているのでΩ(X )は束であり、 さらに詳しく調べると、Ω(X )は必ず「完備ハイティング代数」という種類の束になる事が示せる。
したがってX にΩ(X )を対応させる事で位相空間に完備ハイティング代数を対応させる事ができる。

ストーン双対性は、位相空間としてある種の弱い性質（sober性）を満たすものに限定し、さらに完備ハイティング代数の方も「空間的」という性質を満たすものに限定するとこの対応関係がいわば「全単射」になるという趣旨の定理である。


反対圏 - Wikipedia
圏論という数学の分野において，与えられた圏 C の反対圏，あるいは双対圏は射を逆にする，つまり，各射の始域と終域を交換することによって作られる．

ブール代数とその準同型の圏はストーン空間（英語版）と連続写像の圏の逆圏と同値である．
アフィーンスキームの圏は可換環の圏の逆圏と同値である．
ポントリャーギン双対性を制限してコンパクトハウスドルフ空間ハウスドルフ可換位相群の圏と（離散）アーベル群の圏の逆圏の間の同値を得る．
Gelfand?Neumark の定理により，局所化可能な可測空間（と可測関数）の圏は可換フォン・ノイマン環の圏と同値である．

いろいろありがとう
桂、宮西あたり眺めてみますわ