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望月氏「一点抜き楕円曲線付き数体 2008年

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/seminar/danwakai-2008.html
RIMS 談話会/Colloquium
数論的Teichm\"uller理論 Date2008年5月28日（水）　16:30〜17:30 　　 （16:00-16:30 205談話室でtea)
Place京都大学大学院理学研究科数学教室127大会議室(理3号館)
Speaker望月　新一 (Shinichi Mochizuki)氏　（京大・数理研）
Abstract正標数（標数$p$）の代数曲線の関数体と数体の類似性は数論幾何に おいて非常に古典的なテーマである。この二種類の体の数論について これまで類体論等、様々な側面の類似性が研究されてきたが、標数$p$ の双曲的代数曲線の$p$進Teichm\"uller理論における「標準的持ち上げ」 やその上の「標準的Frobenius持ち上げ」に対応する数体の理論は 今まで研究されてこなかった。
複素数体上の古典的なTeichm\"uller理論 と、講演者が十数年前に確立した$p$進Teichm\"uller理論の類似性について 復習した後、2000年以降の講演者の研究において中心的なテーマの一つと なった「一点抜き楕円曲線付き数体」に対する新型の「数論的Teichm\"uller 理論」について紹介する。
この数体に対するTeichm\"uller理論では、絶対遠 アーベル幾何的な定理は中心的な役割を果たし、また楕円曲線の Hodge-Arakelov理論にヒントを得た構成法が「標準的持ち上げ」の構成の鍵と なる。