数学の証明という理論がわからないです

F⊂Xを閉集合とする。f(F)が閉集合であることを示す。

y ∈ Y＼f(F)を任意に取る。
Yはハウスドルフ空間なので、次のようなf(F)の開被覆が取れる。

任意の点f(x)∈F(X)に対して、2つの開集合f(x)∈U_x、y∈V_xで、U_x ∩ V_x = ∅となるものが存在する。

U = {U_x}

とする。