kを体、Vをk上のベクトル空間とする。
部分集合W⊂Vが、以下の(1), (2)を満たすとき、WはVの部分空間であるという。

(1) ∀x, y∈W, x + y∈W
(2) ∀x∈W, ∀a∈k, ax∈W。