例:

>>70の記号で、k = R, V = C^∞(R)とする。
f∈C^∞(R)に対して、

D^n(f) := d^nf/dx^n (n階導関数)
D^0(f) := f

と定める。R係数の微分方程式

納n=0 to N] a_n D^n(f) = 0
（a_n∈R）

を満たすf∈C^∞(R)全体は、C^∞(R)の部分空間になる。

たとえば、a∈Rに対して、

D(f) - af = 0

を満たすf∈C^∞(R)の全体は

<e^(ax)>

である。（証明略）