数学の証明という理論がわからないです

例:

kを体とする。正の整数m, nに対して、M_m,n(k)を以下のように定義する。

M_m,n(k) := { (a_i,j)_i,j; a_i,j∈k, 1≦i≦m, 1≦j≦n }

たとえば、M_m,n(k)の元を(m, n)行列という。特にm = nならば、n次正方行列という。