n の最大が3のとき

E( Y | X = 1 ) = 1×4 = 4
E( Y | X = 4 ) = 2/3 × 1 + 1/3 × 16 = 6
E( Y | X = 16 ) = 2/3 × 4 + 1/3 × 64 = 24
E( Y | X = 64) = 2/3 × 16 + 1/3 × 256 = 96
E( Y | X = 256 ) = 1 × 64 = 64

∴ プレーヤーの最適戦略は箱を開けて256円入っていれば交換せず、それ未満であれば箱を交換する
このゲームは実際にシミュレーターを作ってもできるしそもそも全事象が有限個しかないので全部書き出して確認する事もできる
この戦略が最適化戦略である事は論を待たない
このゲームでは最初に開けた箱の値に応じて“事後確率”が変化しプレーヤーは得た情報で情報がない場合より獲得できる金額の期待値をあげることができる