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しつこいですが、どうして
(4)は、xが有理数、yが無理数、zが有理数となるのでしょうか。

(3)の解のx,yは、整数比となりません。
(4)の解のx,yは、(3)の解のx,yの定数倍です。
(4)のrは有理数となり得ます。