(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=n^{1/(n-1)}/(u-s)を(A)に代入すると、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しないので、(C)も成立しない。