>>408

(参考)
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/complex-function-2022/complex2022.pdf
複素関数 桂田 祐史 2023 年 2 月 13 日 明治大
P14
0.3.8 Weierstrass, Riemann
Riemann (リーマン, Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826 年 9 月 17 日 ? 1866 年 7 月 20日, 現ドイツの Breselenz に生まれ、イタリアの Selasca にて没する) は、後世に多大な影響を与えた大数学者であり、関数論の分野では、Cauchy-Riemann の関係式を元にした関数論の幾何学的理論, Riemann 面の概念の提出などの業績がある (高瀬 [5] が参考になる)。
それ以外にも、Riemann 幾何学が重要な業績である。
楕円関数論, 代数関数論の発達については、古典と言える高木「近世数学史談」 ([6]) が有名であるが (読むととてもワクワクするが)、率直に言ってそれを読んだだけでは分かりにくいと思われる。
色々な原典の翻訳や解説をしている高瀬正仁氏の著作 (例えば [9]) と併読することを勧める。

https://www.ipmu.jp/sites/default/files/webfm/pdfs/news25/vol25_all.pdf
No. 25 March 2014
Kavli IPMU 主任研究員　小林俊行
局所から大域へ
―リーマン幾何を超えた世界で―
P34
剛性と変形
一つの大域構造の中に同種の局所幾何構造が唯一つしか入らないとき剛性定理が成り立つといいます。
逆に、同種の幾何構造の入れ方に自由度があるときは、その自由度そのものを研究対象にすることができます（変形理論）。
リーマン幾何の範疇では、剛性定理が成り立つ状況が多いのですが、その例外として、閉じた曲面上には曲率が ?1 のリーマン構造（双曲構造）で相異なるものが連続無限あることが知られています。
これを記述するパラメータ空間はタイヒミュラー空間と呼ばれ、関数論・双曲幾何から弦理論などさまざまな分野に現れる重要な概念です。
この場合には大域的な形を統制する不連続群は SL(2, ) の離散部分群（フックス群）なので、タイヒミュラー空間はフックス群の変形をパラメータ付けしているという捉え方もあります。

つづく