"reciprocal"という言葉で想起されるのはオイラーの論文
Remarques sur un beau rapport entre les series des puissances tant directes que reciproques
(Remarks on a beautiful relation between direct as well as reciprocal power series)

これはゼータ函数の函数等式を予想した論文であり
それは相互法則にも類似しており、ある種の対称性を示している。
実はこれらを共通の源から証明することも可能。

佐藤幹夫の話が出ていたので言うけど、氏が概均質ベクトル空間
の理論を作ったのは、この函数等式のような対称性の成立を
より多くの場合に証明する目的であり、これはラングランズプログラム
にも共通する、現代数学の主題の一つである。