>>62
>「ガロア群」と言わずに、「代数拡大の自己同形群」といったらだめなの？

レスありがとう
お答えします

１）まず、「ガロア群」は、単なる代数拡大ではまずく、ガロア拡大（下記）に対しての自己同形群でなければならない
２）この説明は、下記のwikipedia ガロア群 にあるので ご参照請う
３）分かり易い例が、代数拡大 Q(√2)/Q は、ガロア拡大で、Gal(Q(√2)/Q)と書けて、恒等写像および、√2と-√2を入れ替える写像からなる
４）一方、2の3乗根 2^1/3 による拡大 Q(2^1/3)では、正規拡大でない（x^3 ? 2の根を全て含んでいない）ため、ガロア拡大ではない
　実際、K＝Q(2^1/3)で、代数拡大の自己同形群 Aut(K/Q)は自明な群（群{e}）になる
　しかし、x^3 ? 2の根の全ての添加、それは 2^1/3、2^1/3ω、2^1/3ω^2 の3つで、2^1/3とωの二つの添加で足りるから（ωは1の3乗根）
　拡大体L = Q(2^1/3,ω)は、多項式x^3 - 2のQ上の分解体となり、自己同型群は、ガロア群で、Gal(Q(2^1/3,ω)/Q)と書けて、3次の置換群 S3と同型となる

この程度の説明で分かるかな
詳しくは、下記を読んでください
分からなければ、また質問してね
　
(参考)（原文見る方が見やすいよ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%BE%A4
ガロア群
定義
体の拡大のガロア群
E を体 F の拡大体とし、その体の拡大を E/F と表わすこととする。また E/F の自己同型を、 F の各元を固定する E の自己同型と定義する。このとき、 E/F の自己同型全体は群を成す。これを Aut(E/F) と表わす。 E/F がガロア拡大であるなら、 Aut(E/F) を拡大 E/F のガロア群と呼び、 Gal(E/F) で表わす。 E/F がガロア拡大でない場合は、 E のガロア閉包 G に対する自己同型群 Aut(G/F) を、E/F のガロア群と定義することもある。

多項式のガロア群
体 E が多項式 f の F 上の分解体（ f の根をすべて含む最小の F の拡大体）であるとき、 Gal(E/F) を f の F 上のガロア群と呼ぶ。

つづく