>>95
>>要するに、わかりません、と
>Yes！ ザッツライト！
素直だね

笠原氏のモジュラー関数の論文
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/01kasahara.pdf
の3p末～4pに変換方程式というものが出てくるが、これが一般にベキ根では解けない
素数p等分の場合
p=2,3だとベキ根で解け、
p=5，7，11の場合は（ベキ根で解けないが）p+1次の方程式がp次に還元できる
と高木の「近世数学史談」のガロアの遺言にも書かれている

ここで上記の変換方程式のガロア群はPSL(2、p)となっており
p=2なら対称群S3
p=3なら交代群A4
p=5なら交代群A5
と同型である

還元に関して詳しいことはshironetsu氏のブログ

小さな非可換単純群 - PSL(2,p)
https://shironetsu.はてなダイアリー.com/entry/2018/08/14/152325
『p=5,7,11の場合にしかp次対称群への埋め込みは存在しない』

PSL(2,7)指標表手作り体験記(1) 3,3,8次元既約表現
https://shironetsu.hatenadiary.com/entry/2019/03/08/163026

PSL(2,7)指標表手作り体験記(2)――ファノ平面・GL(3,2)・四元数・正8面体
https://shironetsu.はてなダイアリー.com/entry/2019/03/12/230401

PSL(2,11)指標表手作り体験記――Paley biplaneと正20面体
https://shironetsu.はてなダイアリー.com/entry/2019/03/17/024946
『素数 p に対して, SL(2,p)が p 点への忠実かつ推移的な作用を持つのは p=5,7,11 のときに限られる.』

を読んでいただきたいが・・・まあ指標を知らない人には全く理解できないでしょう