横レスだが。

プレイヤーは必ず交換する戦略を取るとする。
ディーラーは2種類のメモ紙「メモ1」「メモ2」を用意する。

プレイヤーが最初に選んだ箱の中身の金額を、ディーラーはメモ1に記録する。
プレイヤーは箱を交換するので、交換後の箱の中身の金額を、ディーラーはメモ2に記録する。

ゲームを十分な回数繰り返す。
メモ1に書かれた金額の合計をXとして、メモ2に書かれた金額の合計をYとする。

ディーラーが50万・500万に固定してからゲームを繰り返した場合、
ほぼ確実に X ＜ Y が成り立っているはず。

固定せずに特定の分布に従って毎回金額を用意し直してからゲームを繰り返した場合、
ほぼ確実に X ＞ Y が成り立っているはず。