0.17458910427754693…

この…表記は、小数点以下1桁目は1に決まっている、2桁目は7に決まっている、「以降同様に続く」
という意味であって、以降は変化する、や以降は未定、という意味ではないとする。

数には極限値はない　0は0である、0.17458910427754693…は0.17458910427754693…である
0=0
0.17458910427754693…=0.17458910427754693…
どの桁も1通りであり、それぞれの桁は1つの決まった値をもつ



0.17458910427754693…の小数点以下1桁目をa_1、2桁目をa_2、以下同様にa_nを定義する
Sn=(Σ[k=1,n]a_k/(10^k))という級数を考える

任意の実数ε>0にたいして、Nをint(-log_10(ε))+1か1の大きいほうとすれば
Nより大きい自然数nに対して、
0.17458910427754693… -Sn<εが成り立つ
よって数列の極限の数学的定義より、Snは収束し、極限値0.17458910427754693…をもつ
lim[n→∞]Sn=lim[n→∞](Σ[k=1,n]a_k/(10^k))=0.17458910427754693…

数学的な無限級数の定義により
Σ[k=1,∞]a_k/(10^k)=lim[n→∞](Σ[k=1,n]a_k/(10^k))=0.17458910427754693…