>>417

無限級数が書いてあるのは数Ⅲですね。
無限級数は部分級数の極限である、と、おそらくどの本にも書いてありますよ

古い参考書を引っ張り出してきましたよ
文栄堂　これでわかる数学Ⅲ-C[行列・いろいろな曲線]普及版
の、39ページ
まとめると、
無限級数の初項からの部分和を考える
lim[n→∞]Snが有限な値であるとき、この無限級数は収束するといい、
lim[n→∞]Snを無限級数の和と定める

無限小数は無限級数と同じものである、とはあなたも認めるところです。

無限級数は部分和の極限です。

よって、無限小数は無限級数で表したときの部分和の極限です。