文系くんにも理解できる証明

1>0.999… と仮定
1-0.999…>0 だから、ある 0.000…1 が存在して 1-0.999… > 0.000…1 > 0
0.000…1= 1-0.999…9 だから
1-0.999… > 1-0.999…9
この式を変形すると 0.000…999…<0 が得られ、これは矛盾であるから仮定は偽

これで理解できないなら数学板出入り禁止ね

「ある 0.000…1 が存在して 1-0.999… > 0.000…1 > 0」は実は自明ではなく、実数のアルキメデス性から従う。