上の奴なんか典型的な悪い傾向に陥っている
何が重要かが分かってる人が指導していないから、

「簡単にわかるもの」「自分の腑に落ちるもの」「なんとなく数学っぽいもの」

に手を広げたがる。んで、具体例を念頭におかずに集合位相のつまらない議論にハマってしまう。