フェルマーの最終定理の簡単な証明６

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

>151
(4)のrが有理数のときx,yは共に3^(1/2)の有理数倍とならない

よく理解できないので、詳しく説明していただけないでしょうか。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2となる。(s,t,uは有理数)

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=29を代入する。
ピタゴラス数x=837、y=116、z=845を得る。

>151
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
は間違っていてn=3(s,tは有理数)の場合において正しく書き直すと以下のようになる
(3)のx,yは共に有理数とならない
(3)(4)の解の比は同じなので
(4)のrが有理数のときx,yは共に3^(1/2)の有理数倍とならない
∴n≧3のときx^n+y^n=z^nはx,y,zの比がs:t:s+3^(1/2)であるような解を持たない

r=3のとき、a^{1/(n-1)}=3^(1/2)となります。
(4)の解は(3)の解の3^(1/2)倍となります。
(3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。

>>152
>はい。

では質問します。
>>155
＞【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
この「n=2」は仮定ですか？それとも結論ですか？

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

>157
＞【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
この「n=2」は仮定ですか？それとも結論ですか？

わかりません。教えて下さい。

>>153
> >151
> (4)のrが有理数のときx,yは共に3^(1/2)の有理数倍とならない
>
> よく理解できないので、詳しく説明していただけないでしょうか。
自分で理由を書いているだろ
>>156
> (4)の解は(3)の解の3^(1/2)倍となります。
(3)で成立しない解の比があれば(4)でも同じ解の比で成立しない
> (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
(3)の解でx,yが共に3^(1/2)の有理数倍だったら有理数でないし
3^(1/2)倍すれば(4)の解のx,yは有理数となるから反例になっている
共に有理数にならないのは(3)のx,yであって日高はzのことを考えていないから
間違えるんだよ
解の比はx:yでなくてx:y:z=x:y:x+rのことなのを忘れたらいけないだろ

(3)の解が共に有理数とならないならばs,tを有理数とすると
比がx:y:z=s:t:s+3^(1/2)となる解(s,t,s+3^(1/2))は(3)で成立しない
たとえば(3)のr=3^(1/2)から(4)のr=3(有理数)にすると
比がx:y:z=s:t:s+3^(1/2)となる解を(4)も持たないからこの比を
(4)のrの値に合わせる
つまりx:y:z=s:t:s+3^(1/2)=s*3^(1/2):t*3^(1/2):s*3^(1/2)+3
よって比がx:y:z=s:t:s+3^(1/2)となる解(s*3^(1/2),t*3^(1/2),s*3^(1/2)+3)
は(4)で成立しない
r=3で有理数のときx=s*3^(1/2),y=t*3^(1/2)とならない
s*3^(1/2),t*3^(1/2)は共に有理数でなくて3^(1/2)の有理数倍
よって
> (4)の解も共に有理数となりません
は間違いで正しくはn=3の場合だと
(4)のrが有理数のときx,yは共に3^(1/2)の有理数倍とならない

>161
> (4)の解も共に有理数となりません
は間違いで正しくはn=3の場合だと
(4)のrが有理数のときx,yは共に3^(1/2)の有理数倍とならない

どうして、「(4)の解も共に有理数となりません」が、間違いとなるのでしょうか？

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

>>160
＞わかりません。教えて下さい。

「〇〇のとき□□である」の
〇〇を「仮定」、□□を「結論」と言います。

「n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ」
この「n=2」は仮定です,

おわかりいただけましたか？

>165
「n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ」
この「n=2」は仮定です,

おわかりいただけましたか？

はい。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2となる。(s,t,uは有理数)

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=30を代入する。
ピタゴラス数x=112、y=15、z=113を得る。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2となる。(s,t,uは有理数)

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

>>162
> > (4)の解も共に有理数となりません
> は間違いで正しくはn=3の場合だと
> (4)のrが有理数のときx,yは共に3^(1/2)の有理数倍とならない
>
> どうして、「(4)の解も共に有理数となりません」が、間違いとなるのでしょうか？

まず日高が他人の指摘をしっかり読まないことが間違い
理由も具体的に書いてある
x,y,zの比をちゃんと書いて確かめればすぐに分かるんだから
自分で確かめてみれば良いだろ

(3)で成立しない解の比と(4)で成立しない解の比が同じだから
> (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
これは成り立たない

(3)の解のx,yが共に有理数とならない
x,y,zの比が整数比ではない解が(3)で成立しない
よって(4)のx,y,zの比が整数比ではないときに対応する解が(4)で成立しない
(4)で成立しない解の比も整数比ではないから
(4)のrが有理数であればx,yが共に有理数にならないは間違い

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>179
x,y,zの比が整数比ではない解が(3)で成立しない
よって(4)のx,y,zの比が整数比ではないときに対応する解が(4)で成立しない

よく理解できないので、詳しく説明していただけないでしょうか。

>>181
> >179
> x,y,zの比が整数比ではない解が(3)で成立しない
> よって(4)のx,y,zの比が整数比ではないときに対応する解が(4)で成立しない
>
> よく理解できないので、詳しく説明していただけないでしょうか。

だから理由は以前に書いてあるだろ
> 共に有理数にならないのは(3)のx,yであって日高はzのことを考えていないから
> 間違えるんだよ
> 解の比はx:yでなくてx:y:z=x:y:x+rのことなのを忘れたらいけないだろ

n=3の場合だったらs,tを有理数とすると
(3)のx,yが共に有理数にならないということは
r=3^(1/2)の(3)の解の比がx:y:z=s:t:s+3^(1/2)にならないということ
(4)のrが有理数たとえばr=3のときにx,yが共に有理数にならないということは
r=3の(4)の解の比がx:y:z=s:t:s+3にならないということ
この2つの解の比はzの値だけ異なるから同じじゃないだろ
x:y:z=s:t:s+3^(1/2)は整数比ではない
(正しい解の比の例)
(3)の解の比がx:y:z=s:t:s+3^(1/2)にならない場合に対応する(4)の解の比は
r=3の(4)の解の比はx:y:z=s*3^(1/2):t*3^(1/2):s*3^(1/2)+3にならないと書ける
これは(3)の場合の解の比と同じ(整数比ではない)
r=1の(4)の解の比はs*(1/3)*3^(1/2):t*(1/3)*3^(1/2):s*(1/3)*3^(1/2)+1と書ける
これも(3)の場合の解の比と同じ(整数比ではない)
よって
> (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
これは成り立たない

>>166
＞はい。

では次の質問です
�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」という文の「仮定」と「結論」をそれぞれ書いてください。

>179
(3)で成立しない解の比と(4)で成立しない解の比が同じだから
> (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
これは成り立たない

理由を教えて下さい。

>182
> (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
これは成り立たない

どうしてでしょうか？
(3)(4)の解の比は同じとなります。

>183
�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」という文の「仮定」と「結論」をそれぞれ書いてください。

「仮定」はnが6の倍数、「結論」は　mは3の倍数です。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2となる。(s,t,uは有理数)

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

>>185
> > (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
> これは成り立たない
>
> どうしてでしょうか？
> (3)(4)の解の比は同じとなります。

n=3の場合だったらs,tを有理数とすると
(3)のx,yが共に有理数にならないということは
r=3^(1/2)の(3)の解の比がx:y:z=s:t:s+3^(1/2)にならないということ
(4)のrが有理数たとえばr=3のときにx,yが共に有理数にならないということは
r=3の(4)の解の比がx:y:z=s:t:s+3にならないということ
この2つの比はzの値だけ異なるから同じじゃないだろ

>>185
> > (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
> これは成り立たない
>
> どうしてでしょうか？
> (3)(4)の解の比は同じとなります。

(3)のrが無理数(n=3ならr=3^(1/2))であり(4)のrが有理数(たとえばr=3)であり
(3)と(4)の解の比が同じ場合の2つの解のx,y,zの値はそれぞれ
(3)のxの値の3^(1/2)倍が(4)のxの値
(3)のyの値の3^(1/2)倍が(4)のyの値
(3)のzの値の3^(1/2)倍が(4)のzの値
だからこの条件で(3)のxと(4)のxが共に有理数であることは有り得ないし
(3)のyと(4)のyが共に有理数になることも有り得ないだろ

>189
この2つの比はzの値だけ異なるから同じじゃないだろ

zの値が、異なっても、(3)(4)の解の比は、同じとなります。

>190
(3)のyと(4)のyが共に有理数になることも有り得ないだろ

rが有理数の場合、有理数、無理数が、逆になります。

>>191
> zの値が、異なっても、(3)(4)の解の比は、同じとなります

zの値*だけ*異なるんだが
xとyの値が同じでzの値が異なっても解の比が同じとなる
というのなら日高が狂っているだけのことだ

>>192
> rが有理数の場合、有理数、無理数が、逆になります。

> (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
逆になっていないだろ

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

>>186
＞
＞「仮定」はnが6の倍数、「結論」は　mは3の倍数です。

その通りです。よくできました。

�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」

「nが6の倍数」は仮定なので、実際にnが6の倍数かどうかはわからない。(nは6の倍数かもしれないしそうでないかもしれない)
このことはおわかりいただけますか？

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

>>107

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> (2)が成立しないので、(3)も成立しません。

ここまでで、(2)が成立しないという証明がないので、(2)が成立しない、は確定ではありません。未定です。
(2)が成立しない、は確定ではないので、「(2)が成立しないので、(3)も成立しません。」はインチキのウソです。

n^(n-1)は有理数にならないので、x,y,zは有理数のとき、r^(n-1)=nにはならないことは確定します。必ずそうなります。
よって、x,y,zは有理数のとき、(2)は(3)にならない、は確定です。必ずそうなります。
(2)は(3)にならないので、x,y,zは有理数のとき、(2)と(3)は関係ありません。

>>205修正

×n^(n-1)は有理数にならない
○n^(1/(n-1))は有理数にならない

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

ところで日高君は
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」という文の「仮定」と「結論」をそれぞれ書いてください。
のカギカッコの中の文の証明はできるのかな？

>>208
「自然数n,mに対してn=2m が成り立っているとき」を書き忘れました。失礼しました。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

背理法
145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

>193
> (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
逆になっていないだろ

「逆になっていないだろ」とは、どの部分のことでしょうか？

(修正１)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のx,rが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のx,rが無理数のとき、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^2+t^2=u^2となる。(s,t,uは有理数)

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

>>211
ネットに書いてあります。

日高さん、>>192についてのコメントですよ。

>>211
> > (3)の解が共に有理数とならないので、(4)の解も共に有理数となりません。
> 逆になっていないだろ
>
> 「逆になっていないだろ」とは、どの部分のことでしょうか？

(4)の解も共に「有理数」の部分

n=3なら(3)はr=3^(1/2)で(4)のrが有理数(r=3)なら
(3)と(4)の解の比が同じ場合の2つの解のx,y,zの値はそれぞれ
(3)のxの値の3^(1/2)倍が(4)のxの値
(3)のyの値の3^(1/2)倍が(4)のyの値
(3)のzの値の3^(1/2)倍が(4)のzの値
だからこの条件で(3)のxと(4)のxが共に有理数であることは有り得ないし
(3)のyと(4)のyが共に有理数になることも有り得ないだろ

>>212
> (3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)のx,rが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n≧3のときx^n+y^n=z^nの自然数解と解の比が等しい(3)の解は
yが無理数であることが必要なので間違い

(修正2)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数とすると、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rを有理数とすると、成立しないので、s^n+t^n=u^nは成立しない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

>196
�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」

「nが6の倍数」は仮定なので、実際にnが6の倍数かどうかはわからない。(nは6の倍数かもしれないしそうでないかもしれない)
このことはおわかりいただけますか？

はい。

>205
(2)が成立しない、は確定ではないので、「(2)が成立しないので、(3)も成立しません。」はインチキのウソです。

(3)が成立しないので、(2)も成立しません。(2)(3)は、同じ式です。（変形した式)

>208
ところで日高君は
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」という文の「仮定」と「結論」をそれぞれ書いてください。
のカギカッコの中の文の証明はできるのかな？

意味がよくわかりません。

>217
(4)の解も共に「有理数」の部分

n=3なら(3)はr=3^(1/2)で(4)のrが有理数(r=3)なら
(3)と(4)の解の比が同じ場合の2つの解のx,y,zの値はそれぞれ
(3)のxの値の3^(1/2)倍が(4)のxの値
(3)のyの値の3^(1/2)倍が(4)のyの値
(3)のzの値の3^(1/2)倍が(4)のzの値
だからこの条件で(3)のxと(4)のxが共に有理数であることは有り得ないし
(3)のyと(4)のyが共に有理数になることも有り得ないだろ

(3)のyが有理数で、xが無理数のばあい、
(4)のyは無理数で、xが有理数となります。

>218
n≧3のときx^n+y^n=z^nの自然数解と解の比が等しい(3)の解は
yが無理数であることが必要なので間違い

どうして、yが無理数であることが必要なのでしょうか？

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。

(修正2)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数とすると、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rを有理数とすると、成立しないので、s^n+t^n=u^nは成立しない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

>>224
> (3)のyが有理数で、xが無理数のばあい、
> (4)のyは無理数で、xが有理数となります。

(3)のyが無理数でxが無理数の場合
(4)のyが有理数でxが有理数になる可能性がある
この可能性を調べなければ証明にならない
日高流では一切調べないので間違い
> (3)のyが有理数で
この時点で即間違い

(修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rを有理数としても、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。

>230
(3)のyが無理数でxが無理数の場合
(4)のyが有理数でxが有理数になる可能性がある
この可能性を調べなければ証明にならない

(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しません。
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなります。

>>225
> どうして、yが無理数であることが必要なのでしょうか？
rが無理数であるからに決まっているでしょう
手順としてはrが決まっていて
まずx:y:x+rが整数比になるようにrの値を見てyを決める
そのyの値に対するxの値によって整数比かどうかが決まる

たとえばx:y:x+rが3:4:5になるかどうかという問題があったとして
r=3^(1/2)のときにy=4(有理数)を代入してx:4:x+3^(1/2)はxがどんな値でも
整数比にならないとするのが日高流
実際はy=2*3^(1/2)としてx:2*3^(1/2):x+3^(1/2)=3:4:5となるような
xを探せばx=(3/2)*3^(1/2)となる

>>228
>>231
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
この時点で即間違い

x^2+y^2=(x+3^(1/2))^2…(4.3)
x^2+y^2=(x+r)^2…(4.4)
(4.3)は3^(1/2)が無理数でx,yを有理数とすると成立しない
(3)(4)の解の比は同じなので(4.4)がx,y,rを有理数としても成立しない
とは言えない

>>232
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しません。
> (3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなります。

> s^n+t^n=u^nとなります
は
(4)のyが有理数でxが有理数になる可能性がある
ということと同じ
日高流ではs,tが共に有理数になることはないことを示さないといけないだろ

日高さん、>>196氏の
> �@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」
は証明できますか？

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>233
実際はy=2*3^(1/2)としてx:2*3^(1/2):x+3^(1/2)=3:4:5となるような
xを探せばx=(3/2)*3^(1/2)となる

x,y,zは、無理数で整数比となります。
共通の無理数は、3^(1/2)です。

>234
x^2+y^2=(x+3^(1/2))^2…(4.3)
x^2+y^2=(x+r)^2…(4.4)
(4.3)は3^(1/2)が無理数でx,yを有理数とすると成立しない
(3)(4)の解の比は同じなので(4.4)がx,y,rを有理数としても成立しない
とは言えない

(4.3)はx,yが無理数で、整数比のとき、成立します。

>235
> s^n+t^n=u^nとなります
は
(4)のyが有理数でxが有理数になる可能性がある
ということと同じ
日高流ではs,tが共に有理数になることはないことを示さないといけないだろ

(4)はyが有理数でxが有理数になることは、ありません。

>236
> �@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」
は証明できますか？

n=2mに、n=6を代入すると、m=3となります。

(修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rを有理数としても、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

>>241 日高
それで証明になっていると思っているのですか？

>245
それで証明になっていると思っているのですか？

はい。

nは6の倍数という仮定ですから、
nを6と決めつけてはいけません。

>247
nは6の倍数という仮定ですから、
nを6と決めつけてはいけません。

n=2mに、n=12を代入すると、m=6となります。
n,mは、3の倍数となります。
nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。

>>248 日高
> n=2mに、n=12を代入すると、m=6となります。
> n,mは、3の倍数となります。

それはもうひとつ例を挙げただけでしょ。

> nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。

これは証明すべきことがらです。

>249
> nに6の倍数を代入すると、mは3の倍数となります。

これは証明すべきことがらです。

n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。

>>250 日高
仮定と結論について、何もわかっていませんね。

(修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rを有理数としても、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。