フェルマーの最終定理の簡単な証明６

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

>265
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
x,y,zの比はs:t:s+3^(1/2)

(3)の解の比はs:t:s+3^(1/2)となりません。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

>>266
> (4.4)はx,y,rが有理数のとき、成立します。
(4.3)と解の比が同じだったら成立しないというのが日高流だろ
> yが有理数でxが有理数になることは、ないので、s,tが共に有理数となることは、
> ありません。
(3)とx,y,zが同じ比の場合だけだろ
>>267
> (3)の解の比はs:t:s+3^(1/2)となりません。
だから(4)の解の比もs:t:s+3^(1/2)とならないとしか言えないだろ

> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x,y,zの比はs:t:uとならないことを証明しなければならない

s,t,uが有理数でs+3^(1/2)は無理数であるからs:t:s+3^(1/2)とs:t:uは同じではない
よって証明は間違い

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>269
s,t,uが有理数でs+3^(1/2)は無理数であるからs:t:s+3^(1/2)とs:t:uは同じではない
よって証明は間違い

s+3^(1/2)≠uなので、
s:t:s+3^(1/2)とs:t:uは同じではありません。

(修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rを有理数としても、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=17、y=44、z=125を得る。

>>260 日高
> >259
> 証明すべきことがらをよく読み直して。
>
> わかりません。正解を教えてください。

証明すべきことがらは>>236

> �@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」

ですが，それがわからないようでは証明などとても無理というものです。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>>222

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

>　(3)が成立しないので、(2)も成立しません。(2)(3)は、同じ式です。（変形した式)

(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
しかし、x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nにならない。
いったいどうやったら、x､y､zが有理数の時、(2)が(3)に変形できるのですか？
x､y､zが有理数の時、(2）を(3)に変形してみてください。

>>274
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
x,y,zの比で書くとs:t:s+3^(1/2)は成立しない (s:t:uではない)
> (4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
x,y,zの比で書くとs:t:u=s:t:s+r(有理数)は成立しない
> s+3^(1/2)≠uなので、
> s:t:s+3^(1/2)とs:t:uは同じではありません。
だから
> (3)(4)の解の比は同じなので
に反する

> s+3^(1/2)≠uなので、
> s:t:s+3^(1/2)とs:t:uは同じではありません。
を証明が間違っている根拠として挙げたのだから
その根拠が正しいことを認めたならば
>>275
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
が間違いであることも認めないとダメだろ

(修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rを有理数としても、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

>277
> �@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」

ですが，それがわからないようでは証明などとても無理というものです。

どのようなことが、わかって、いないのでしょうか？

>280
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
しかし、x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nにならない。
いったいどうやったら、x､y､zが有理数の時、(2)が(3)に変形できるのですか？
x､y､zが有理数の時、(2）を(3)に変形してみてください。

(2）を(3)に変形できます。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)とできます。

>280
x,y,zは有理数という条件を付けると、
x^n+y^n=z^nも、成立しません。
変形は、出来ます。

>281
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
が間違いであることも認めないとダメだろ

(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
は、間違いでは、ありません。

> s:t:s+3^(1/2)とs:t:uは同じではありません。
を証明が間違っている根拠として挙げたのだから
その根拠が正しいことを認めたならば

この、部分の意味がわかりません。

>>288
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
> は、間違いでは、ありません。
解の比が同じでないのに？

> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
x,y,zの比で書くとs:t:s+3^(1/2)は成立しない (s:t:uではない)
> (4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
x,y,zの比で書くとs:t:u=s:t:s+r(有理数)は成立しない
日高の書き込みにもあるように
> s+3^(1/2)≠uなので、
> s:t:s+3^(1/2)とs:t:uは同じではありません。
だから
> (3)(4)の解の比は同じなので
に反する

>>273 だね。

(修正4)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rを有理数としても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rを有理数としても、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。

>289
> s+3^(1/2)≠uなので、
> s:t:s+3^(1/2)とs:t:uは同じではありません。
だから
> (3)(4)の解の比は同じなので
に反する

(3)の解は、s、t、s+3^(1/2)となりません。よって、
(4)の解も、s、t、uとなりません。((3)(4)の解の比は同じなので)

>>285 日高
> どのようなことが、わかって、いないのでしょうか？

証明すべきことがらがわからないんでしょ？　もう一度書きます。

> �@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
とき
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」

を証明してください。

>296
証明すべきことがらがわからないんでしょ？　もう一度書きます。

> �@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
とき
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」

を証明してください。

わからないので、教えてください。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

>>297 日高
n=6aとなる自然数aが存在する。6a=2mだから3a=m。よってmは3の倍数。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>299
n=6aとなる自然数aが存在する。6a=2mだから3a=m。よってmは3の倍数。

わかりました。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。

>>250の日高さんの「証明」のどこが誤りか、理解できましたか？

>305
>>250の日高さんの「証明」のどこが誤りか、理解できましたか？

理解できません。教えてください。

>>306 日高
まずは並べて書いてみましょう。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>307
まずは並べて書いてみましょう。

なにを、どのように、ならべるのでしょうか？

>>295
> (3)の解は、s、t、s+3^(1/2)となりません。よって、
> (4)の解も、s、t、uとなりません。((3)(4)の解の比は同じなので)

> ((3)(4)の解の比は同じなので)
をs,t,s+3^(1/2)とs,t,uを使って示してくれ

>>295
> (3)の解は、s、t、s+3^(1/2)となりません。よって、
> (4)の解も、s、t、uとなりません。((3)(4)の解の比は同じなので)

(3)の解がx=s,y=t,z=s+3^(1/2)とならないからと言って
x:y:z=s:t:uであるような解を(3)が持たない理由にはならないから間違い
n=2でもn=3でもr=3^(1/2)の場合にたとえばx=3,y=4,z=3+3^(1/2)である解は成立しない
しかしx^n+y^n=z^nがx=3,y=4,z=uであるような解を持たないとは言えない

>>310 日高
君の証明と私の証明です。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

>311
> ((3)(4)の解の比は同じなので)
をs,t,s+3^(1/2)とs,t,uを使って示してくれ

(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。ので、
解は、s,t,s+3^(1/2)となりません。

>312
しかしx^n+y^n=z^nがx=3,y=4,z=uであるような解を持たないとは言えない

(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。
ので、
x^n+y^n=z^nがx=3,y=4,z=uであるような解を持たないが、言えます。

>313
n=2mの、mに3の倍数を代入すると、nは6の倍数となります。
m=3aとすると、n=6aとなります。

n=6aとなる自然数aが存在する。6a=2mだから3a=m。よってmは3の倍数。

ならべました。

>>320 日高
違いがわかりましたか？

>>318
> > ((3)(4)の解の比は同じなので)
> をs,t,s+3^(1/2)とs,t,uを使って示してくれ
>
> > (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。ので、
> > 解は、s,t,s+3^(1/2)となりません。
これのどこが(3)(4)の解の比は同じことを示しているの？
s,t,uはどこ？
s,t,s+3^(1/2)をs,t,uにどうやって変えるの？

>>319
> (4)はx,y,rが有理数のときも、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。
> ので、
> x^n+y^n=z^nがx=3,y=4,z=uであるような解を持たないが、言えます。

(3)の解がx=s,y=t,z=s+3^(1/2)とならないからと言って
x:y:z=s:t:uであるような解を(3)が持たない理由にはならないから間違い
n=2でもn=3でもr=3^(1/2)の場合にたとえばx=3,y=4,z=3+3^(1/2)である解は成立しない

>>286

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> (2）を(3)に変形できます。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)とできます。

あなたが自分で書いている通り、(2)を(3)に変形できるのは、「a=1、r^(n-1)=nのとき」です。
3以上の整数nについて、n^(1/(n-1))が既約分数とすると、既約分数の(n-1)乗が整数ということになっておかしいので、
n^(1/(n-1))は既約分数ではありません。よって、n^(1/(n-1))は有理数ではありません。
r=z-xより、x,y,zは有理数のとき、a=1、r^(n-1)=nに絶対にならないことが証明されました。
「a=1、r^(n-1)=nのとき」にならないので、(2)は(3)とできません。

(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

>321
>>320 日高
違いがわかりましたか？

わからないので、教えてください。

>322
これのどこが(3)(4)の解の比は同じことを示しているの？
s,t,uはどこ？
s,t,s+3^(1/2)をs,t,uにどうやって変えるの？

s,t,s+3^(1/2)は、s,t,uに変えられません。（s,t,s+3^(1/2)は、成立しないので）

>321
(3)の解がx=s,y=t,z=s+3^(1/2)とならないからと言って
x:y:z=s:t:uであるような解を(3)が持たない理由にはならないから間違い

(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しません。

>323
(3)の解がx=s,y=t,z=s+3^(1/2)とならないからと言って
x:y:z=s:t:uであるような解を(3)が持たない理由にはならないから間違い

(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しません。

>324
r=z-xより、x,y,zは有理数のとき、a=1、r^(n-1)=nに絶対にならないことが証明されました。
「a=1、r^(n-1)=nのとき」にならないので、(2)は(3)とできません。

zは有理数の条件を外せば、
(2)は(3)とできます。
ので、
zは有理数の条件を外します。
(修正24)は、訂正します。

>>329
> s,t,s+3^(1/2)は、s,t,uに変えられません。

> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない
つまり(3)は比がs:t:s*3^(1/2)であるような解を持たない
は
> (4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない。
つまり(4)は比がs:t:u=s:t:s+r(有理数)であるような解を持たない
に変えられないのだから証明は間違っているだろ

>>331
> (4)はx,y,rが有理数のときも、成立しません。

> x:y:z=s:t:uであるような解を(3)が持たない理由にはならない
>(3)(4)の解の比は同じ
なら
x:y:z=s:t:uであるような解を(4)が持たない理由にはならない
としか言えないだろ

>>328 日高
証明すべきことがらは
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」
ですから、仮定できるのは「nが6の倍数」です。日高さんは「m=3aとすると」で証明を始めていますが、それは結論であって仮定ではありません。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>333
つまり(4)は比がs:t:u=s:t:s+r(有理数)であるような解を持たない
に変えられないのだから証明は間違っているだろ

よく、意味がわかりません。

>334
>(3)(4)の解の比は同じ
なら
x:y:z=s:t:uであるような解を(4)が持たない理由にはならない
としか言えないだろ

よく、意味がわかりません。

>335
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数である」
ですから、仮定できるのは「nが6の倍数」です。日高さんは「m=3aとすると」で証明を始めていますが、それは結論であって仮定ではありません。

結論と結果の順番が、逆ということでしょうか？

(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)はx,y,rが有理数のときも、成立しないので、s^n+t^n=u^nも成立しない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

>>338
>>339
> (4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない。
これが証明したいことであるが
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
これは理由に使えない
> (4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない。
これが正しい根拠が【証明】の中に一切書いていない

>344
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
これは理由に使えない

(3)(4)の解の比は、同じなので、理由に使えます。

>>345
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
と
> (4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない
で成立しないx,y,z(=x+r)の比が同じじゃないだろ

>>345
(4)でrが無理数の場合にx,yを有理数とすると成立しない
(4)のrが有理数の場合と(4)のrが無理数の場合で解の比が同じ
よって(4)のx,y,rが有理数の場合も成立しない

これが成り立たないことぐらい分かるだろ

(修正6)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のzが有理数のときも、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)のzが有理数のときも、x,yは整数比とならないので、s^n+t^n=u^nは成立しない。

>346
> (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成立しない。
と
> (4)はx,y,rが有理数のときも、成立しない
で成立しないx,y,z(=x+r)の比が同じじゃないだろ

(3)(4)の解の比は同じとなります。

>347
(4)のrが有理数の場合と(4)のrが無理数の場合で解の比が同じ
よって(4)のx,y,rが有理数の場合も成立しない

これが成り立たないことぐらい分かるだろ

(4)のrが有理数の場合と(3)のrが無理数の場合で解の比が同じとなります。

(修正7)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならないので、s^n+t^n=u^nは成立しない。

前スレ
119 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/01(木) 06:42:37.18 ID:nv7AEyDG [2/3]
>>117
では，n=3のとき，x=y=kを入れてみましょう
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n....(3)は
は
2k^3=(k+√3)^3となります
2^(1/3)k=k+√3
k=√3/{2^(1/3)-1}
となるので，x:y=k:k=1:1は成り立ちますけど？

(3)が整数比になるかどうか問題になるのは，x:y:zのときです。
x:yは任意の整数比をとり得ます。

おじいちゃん，(3)のx:yは任意の整数比をとり得るって，前のスレでさんざん確認したでしょう?
もう忘れちゃったんですか？

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。

>352
おじいちゃん，(3)のx:yは任意の整数比をとり得るって，前のスレでさんざん確認したでしょう?
もう忘れちゃったんですか？

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
となります。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

>>354
> >352
> おじいちゃん，(3)のx:yは任意の整数比をとり得るって，前のスレでさんざん確認したでしょう?
> もう忘れちゃったんですか？
>
> 【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
> となります。

いや、そこじゃなくて、

>>351 (修正7)の
> (3)のx,yは共に有理数とならない。

が間違ってるって言ってるんだけど。

(修正8)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)(4)の解の比は同じとなる。(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならないので、s^n+t^n=u^nは成立しない。

>356
> (3)のx,yは共に有理数とならない。

が間違ってるって言ってるんだけど。

理由を教えてください。

>>358
すみません。勘違いしてました。

(修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を検討する。(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nと同じ。(s,t,uは有理数)
(4)のzが有理数のときも、x,yは共に有理数とならないので、s^n+t^n=u^nは成立しない。

>>340 日高
> 結論と結果の順番が、逆ということでしょうか？

いえ、仮定と結論です。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

33 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[email protected]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

>361
いえ、仮定と結論です。

そうでした。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

【補足】x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入すると、x=3となる。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る。