(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】y,rは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+1とおいてx^n+y^n=(x+1)^n…(1)とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)のyに2を代入すると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。