(修正19)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】y,rは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+1とおいてx^p+y^p=(x+1)^p…(1)とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。
(1)(2)の解の比は、同じとなるので、(1)のみを検討すれば良い。
(1)のyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。