>>440

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
について。

> (2)は(3)に変形できます。

> x,y,zは有理数という条件を、外せば、(2)は、(3)に変形できます。

あなたが自分で書いた通り、x、yが有理数で、(2)の解が有理数の時、
x､y､zが有理数という条件は絶対に外れないので、
x、yが有理数で、(2)の解が有理数の時、(2)は(3)にはなりません。

x、yが有理数で、(2)の解が有理数の時、(2)は(3)にならないので、
(3)ではx、yが有理数で、(2)の解が有理数の時のことを調べることができません。