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> (1)をx=b/aとおいて、(y^n-1)/n={b^(n-1)+…+a^(n-2)・b}/a^(n-1)…(3)と変形する。
> (3)はa=n^{1/(n-1)}となる。

ここの根拠はなんですか？

n=a^(n-1)とすると、a=n^{1/(n-1)}となります。