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問1. x^2+y^2=(x+1)^2が有理数解を持つことを調べるためにyに代入するのは有理数or無理数？

有理数です。

問2. x^3+y^3=(x+1)^3が有理数解を持つことを調べるためにyに代入するのは有理数or無理数？

有理数です。