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よって、x,y,zが有理数ならば、(2)と(3)は別の式です。
x,y,zが有理数ならば、(3)を調べた結果は別の式である(2)とは何の関係もない。

そのとおりです。
x,y,zが有理数でないならば、(3)を調べた結果は別の式である(2)と関係があります。