>>208
>キミの考える「天地創造」では、有限集合しか定義できてない。
>つまり自然数の集合Ｎは存在しない
>これを存在させるには無限公理を設けるしかない

”無限公理を設けるしかない”は、”一階述語論理では”だな
（”レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる”（下記））
そして、基礎論ＺＦＣでは、一階述語論理を使う
だから、”無限公理を設けるしかない”
つまり空集合Φ＝{}から始めて、一階述語論理で無限集合をハッキリ証明するのは無理で（デデキントが失敗したらしい）、そのため無限公理が必要だと

でも、ちょっと思想が古い（20世紀）かな？　
21世紀はＺＦＣマンセー！じゃないよ
人は普段の日常数学では、一階述語論理に制限されないし、圏論とかいろいろ

それに、（一階述語論理に制限されないからこそ）人類は古代ギリシャ時代から”無限”を考察してきた（ or できた）のだし
カントールの無限集合論には、無限公理は存在しない
（二階述語論理と無限公理を仮定しない理論については下記を）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理
二階論理の表現能力
二階述語論理では、「ドメインは有限である」とか「ドメインは可算無限集合の濃度である」といった文も形式的に表現可能である。
ドメインが有限であるというには、そのドメインから同じドメインへの全ての単射関数が全射であることを論理式で表せばよい。
ドメインが可算無限集合の濃度であることをいうには、そのドメインの任意のふたつの無限部分集合間に全単射があることを論理式で表せばよい。
一階述語論理ではこれら（「有限集合であること」や、「可算集合であること」）を表現できないことが、レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる。

つづく