>>215
>前者は最外層｛｝は存在しないので、集合ではありません
>後者は外層に無限個の｛｝が存在するので、基礎の公理に反し、集合ではありません

・後者の「基礎の公理に反し」が、間違いであることはすでに述べた
　（>>249より ∈の無限上昇列は禁止されていない。当たり前。無限下降列と無限上昇列との両方を禁止したら、それまずいよ（全てが有限列になるよ！）ｗ）
・で、前者を{}に入れて｛前者｝とすれば、加算無限多重シングルトンになる
・なお、おサルの「基礎の公理」の理解不十分。「基礎の公理」は、ＺＦＣとして、基礎論の命題を証明するのに余計な集合を排除するためのもの（下記）です
・ＺＦＣの外では、つまり日常の数学では、必ずしも「基礎の公理」を必要としていないし、Aczelの反基礎公理（下記）などもある
・結局、ツェルメロの加算無限多重シングルトンの存在は否定できていないよ！（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。
正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではないが、ある命題がZF公理系と独立であることを証明する際にその効果を発揮することがある。

つづく