まず、その体の上で考えるかを最初に決めなければ、その代数方程式のガロア群は
もとより、既約性も定まらない。通常は、体は標数が0であるものを考えることに
して、その方程式の係数から作られる体K（標数0の最小の体である有理数体Qに
方程式の係数をすべて添加して拡大した体）の上で議論する。
もちろん、考えている係数が標数0の体の元ではない場合にはそれはそれでまた
その標数の素体上で係数を添加した体の上で考えるのだ。
もとの方程式が係数体上で可約な場合には、ガロア群は連結にはならない。
既約な場合を考えれば十分だから通常は方程式の既約成分（既約分解したそれぞれ
の因子）についてだけ議論をすれば良い。

数学では、方程式がある体の上で可約か既約かは（おのずと）決まっているとし、
可約な場合にはその因子分解も（おのずと）決まる、として具体的にその可約性の
判定方法とか因子分解を構成する方法は語らないで議論してしまうが、本当はそれ
らを判定したり構成する具体的な手順（アルゴリズム）が（たとえばQの代数的数
を添加して拡大した体の上であれば）存在する。