雑談君に問題だ

Q1
　Rに虚数iを添加すると代数的閉体になるが
　Qに虚数iを添加しても代数的閉体にはならない
　その理由を答えよｗ

Q2
　体Fが虚数iを添加するだけで代数的閉体になるには
　いかなる性質を有している必要があるか　答えよ