>>357
>>「∞とは最大の自然数である」と定義したら∞は存在する。

アホなおサルは、木から落ちるｗ
数学で、最大（max）と、sup（上限）の区別がついていないとは・・ｗｗ（＾＾；
Ｆラン数学科落ちこぼれｗｗｗ

（参考）
https://manabitimes.jp/math/1140
高校数学の美しい物語
sup（上限）とinfの意味，maxとの違い
更新日時 2021/03/07

目次
maxとsupの定義
具体例
supはmaxの一般化
supは常に存在する

次に集合の上限 sup の定義です。
日本語で言うと「上界の最小値」です。

supはmaxの一般化
sup は max を拡張した概念になっているというわけです！

supは常に存在する

max は存在するとは限りませんが，\supsup は(空でない場合は)常に存在するので，統一的に議論することができます。 \supsup の存在証明は解析学の教科書を参照して下さい（例えば高木貞治の解析概論）。

supが存在する条件として「 AA が空でない」が必要でした。ご指摘いただいた読者の方，ありがとうございます！

（本格的には下記などご参照）
https://en.wikipedia.org/wiki/Infimum_and_supremum
Infimum and supremum

Whereas maxima and minima must be members of the subset that is under consideration, the infimum and supremum of a subset need not be members of that subset themselves.
(引用終り)
以上