>>370
>∞が自然数なら、∞＋１が存在し、∞＜∞＋１だからです。
>もし∞＝∞＋１なら、∞＝｛∞｝となり、基礎の公理と矛盾します。

そこ違うよ。下記拡大実数では、”a + ∞=+ ∞”成立ですよ
あと、下記順序数をば、ご参照。∞としてノイマン構成の自然数の集合Ｎ（これは順序数ωでもあり、可算濃度?0の最小集合でもある）
で、下記ノイマン構成のＮの後者は、Ｓ(N)=N∪{N}={0,1,2,・・・,{N}} (ここにＮ={0,1,2,・・・}です)で、存在します
ここで、N→ωに置き換えれば、Ｓ(ω)で、これは存在します（下記の通り）
ω≠Ｓ(ω)ですし、さらにこの場合の無限列は、基礎の公理とは矛盾しませんよ（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数

算術演算
実数全体 R における四則演算は、以下の規約により部分的に R~ まで拡張することができる。
a + ∞=+ ∞

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数

順序数の大小関係
順序数の並び方を次のように図示することができる：

0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%8C%E7%B6%9A%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
後続順序数
フォンノイマンのモデル
「フォンノイマン基数割り当て（英語版）」も参照
集合論における標準的なモデルとしてフォンノイマンの順序数モデルは、順序数 α の後者 S(α) を等式
S(α)=α ∪ {α}
によって与える[1]。
(引用終り)
以上