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つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ゼノンのパラドックス
アキレスと亀
「走ることの最も遅いものですら最も速いものによって決して追い着かれないであろう。追うものは、追い着く以前に、逃げるものが走りはじめた点に着かなければならず、したがって、より遅いものは常にいくらかずつ先んじていなければならないからである、という議論である」[8]。
あるところにアキレスと亀がいて、2人は徒競走をすることとなった。しかしアキレスの方が足が速いのは明らか[10]なので亀がハンディキャップをもらって、いくらか進んだ地点（地点Aとする）からスタートすることとなった。
スタート後、アキレスが地点Aに達した時には、亀はアキレスがそこに達するまでの時間分だけ先に進んでいる（地点B）。アキレスが今度は地点Bに達したときには、亀はまたその時間分だけ先へ進む（地点C）。同様にアキレスが地点Cの時には、亀はさらにその先にいることになる。この考えはいくらでも続けることができ、結果、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけない。
(引用終り)

さて、前振りはこの程度にして
下記の初等的な例ｙ＝1/xを使う

1 ,2　,・・　,　n,・・→∞
　　↓↑ｙ＝1/x 全単射
1/1,1/2,・・　,1/n,・・→0
（要するに、グラフ ｙ＝1/x が、数1を境いにして、n←→1/nという対応関係を作るってことです）

さて、亀が、上記の下段の列で1＝1/1の点を出発して、点0に到達しました
この間に通過した ”1/1,1/2,・・　,1/n,・・→0”の点の数は有限ではありえません！
当然、加算無限個の点を通過しました

一方、アキレスは走って、”1 ,2　,・・　,　n,・・→∞”を通り抜けました
同様に、通過した点の数は、有限ではありえません。当然、加算無限個の点を通過しました

これを逆にたどることも可能です
亀は、点0から点1に至り、加算無限個の点を通過しました
アキレスも同様に、”1 ,2　,・・　,　n,・・→∞”を逆に通り抜け、加算無限個の点を通過しました

つまり、”1/1,1/2,・・　,1/n,・・→0”では、0が集積点
同様に、”1 ,2　,・・　,　n,・・→∞”では、0が集積点です（なお、いまは∞＝ωです）
つづく