>>530

これ面白い（＾＾；
http://tenasaku.com/academia/notes/historyDST20150429.pdf
記述集合論誕生秘話
藤田 博司
2015 年 4 月 29 日
2015 年 4 月 28 日に愛媛大学理学部で開催した第 12 回松山 TGSA
セミナーでの講演で使用したスライドから, 自分の (話してみたら
少々怪しかった) 結果を削除して, 前半の歴史解説の部分だけを取り
出したものです. 閲覧の便を考慮してアニメーション効果も削除し
ました.
Ｐ15
ボレル集合に対する陰函数定理←これが問題!!
Ｐ16
ボレル集合に対する陰函数定理
いいかえれば, グラフがボレル集合である函
数はベール函数である.
ルベーグの証明は間違っていた．
Ｐ17
1916 年のモスクワで, ルジン (Nikola?? N. Luzin) のゼミ生だったス
スリン (Mikhail Y. Suslin) が, ルベーグの間違いを発見.
ルベーグの勘違い 1
ルベーグは証明のある箇所で,
学部 2 年生レベルのミスを犯していた!!
Ｐ18
この思い違いからルベーグは (ボレル集合の階層に関する帰納法で)
ルベーグの勘違い 2
R × R のボレル集合の R への射影は またボレル集合である
という結果を導き, これによりボレル集合に対する陰関数定理が証
明されたと考えた.
Ｐ19
ルジンとススリンは, ボレル集合の射影に関するルベーグの結果が
正しくないことを証明.
Ｐ22
こうして, 「ボレル集合でないルベーグ可測集合」の例を具体的に
「指名」する方法が発見された.

Ｐ24
系 (ルジンの単射定理)
f : R → R が連続函数, B ⊆ R がボレル集合で, f ↑ B が 1 対 1 な
らば, 像 f (B) はボレル集合.
系
“ルベーグの陰関数定理” は正しかった!!

Ｐ25
解析集合の理論によって,
点集合論の新しい対象が生まれた.
ボレル集合の新しい特徴づけが発見された.
ルベーグの理論が「救済」された.
記述集合論の誕生
(引用終り)
以上